Kekakuan matematika

Kekakuan matematika dapat berarti metode pembuktian matematika yang kaku atau metode kaku dari tindakan-tindakan matematis (dengan demikian mestilah berhubungan dengan tafsiran kekakuan lainnya).

Hubungannya dengan bukti matematika

Kekakuan matematika sering dimaksudkan sebagai standar emas pembuktian matematika. Kekakuan matematika memiliki sejarah surut sampai Matematika Yunani, tepatnya di dalam karya Euklides. Kekakuan matematika merujuk pada metode aksioma. Kekakuan yang lengkap, begitulah yang sering dikatakan, hadir di dalam matematika sejak permulaan abad ke-20.

Kekakuan matematika dapat diartikan sebagai ketersetujuan terhadap pemeriksaan bukti algoritmis. Jelas, dengan bantuan komputer, dimungkinkan untuk memeriksa bukti secara mekanis dengan memberikan catatan bahwa kekurangan yang mungkin timbul dari salah satu bukti yang salah atau kekeliruan mesin (yang sangat jarang).^[1] Kekakuan formal adalah pengenalan kelengkapan berderajat tinggi menurut suatu bahasa formal, di mana bukti tersebut dapat dikodifikasi menggunakan teori himpunan seperti ZFC (lihat Teorema pembuktian otomatis).

Sebagian besar argumentasi matematika disajikan sebagai purwarupa bukti-bukti kaku secara formal. Alasan yang sering dikutip untuk argumentasi itu adalah bukti-bukti kaku yang lengkap, yang cenderung lebih panjang dan lebih berbobot, bahkan mengaburkan apa yang ditunjukkan. Langkah-langkah yang jelas bagi pikiran manusia mungkin memiliki turunan-turunan formal yang cukup panjang dari aksioma. Di bawah argumentasi ini, terdapat tawar menawar antara kekakuan dan kesaksamaan. Beberapa pihak memberikan argumentasi bahwa penggunaan bahasa formal untuk mendirikan kekakuan matematika yang lengkap mungkin saja dapat membuat teori yang dipersengketakan atau disalahtafsirkan dengan menyibak kelemahan di dalam penalaran, misalnya penyalahgunaan statistika.

Referensi