Optimisasi

Optimisasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dapat dicapai). Dalam disiplin matematika optimisasi merujuk pada studi permasalahan yang mencoba untuk mencari nilai minimal atau maximal dari suatu fungsi riil. Untuk dapat mencapai nilai optimal baik minimal atau maximal tersebut, secara sistimatis dilakukan pemilihan nilai variabel bilangan bulat atau riil yang akan memberikan solusi optimal. Permasalahan ini dapat direpresentasikan dalam notasi matematis sebagai berikut :

Berdasarkan: fungsi f : A R dari himpunan A ke himpunan bilangan riil

Cari: sebuah elemen x₀ dalam A sedemikian sehingga :

• f(x₀) ≤ f(x) untuk semua x dalam A, untuk proses minimalisasi
• f(x₀) ≥ f(x) untuk semua x dalam A, untuk proses maximalisasi

Perumusan yang telah diuraikan di atas adalah perumusan permasalahan optimisasi, atau sering disebut juga permasalahan pemrograman matematis, salah satu bentuk dari pemrograman linear. Banyak masalah dalam dunia nyata yang dapat direpresentasikan dalam kerangka permasalahan ini.

Pada umumnya A adalah himpunan bagian dari Ruang Euclid Rⁿ. Biasanya juga ada syarat-syarat tertentu (kendala atau constraint) berupa persamaan atau ketidaksamaan yang harus dipenuhi oleh elemen dari A. Elemen dari A biasa disebut sebagai solusi yang mungkin (feasible solution), sementara fungsi f biasa disebut sebagai fungsi objektif atau fungsi biaya. Di antara solusi yang mungkin, terdapat solusi yang dapat meminimalkan atau memaksimalkan fungsi objektif, solusi yang demikian ini disebut sebagai solusi optimal.

Domain dari A disebut sebagai ruang pencarian sementara elemen dari A disebut sebagai kandidat solusi, atau solusi yang mungkin.