Tabel turunan

Tabel turunan merupakan tabel yang menyenaraikan turunan fungsi-fungsi matematika. Operasi utama dalam kalkulus diferensial adalah mencari turunan fungsi. Dalam tabel berikut ini, f dan g adalah fungsi riil terturunkan, dan c adalah sebuah bilangan riil. Rumus-rumus berikut ini cukup untuk menurunkan fungsi elementer manapun.

Kaidah penurunan umum

Kelinearan

$left({cf}ight)' = cf'$

$left({f + g}ight)' = f' + g'$

Kaidah darab

$left({fg}ight)' = f'g + fg'$

Kaidah timbalbalik

$left(frac{1}{f}ight)' = frac{-f'}{f^2}, qquad f e 0$

Kaidah hasil-bagi

$left({f over g}ight)' = {f'g - fg' over g^2}, qquad g e 0$

Kaidah rantai

$(f circ g)' = (f' circ g)g'$

Turunan fungsi invers

$(f^{-1})' =frac{1}{f' circ f^{-1}}$

untuk setiap fungsi terdiferensialkan f dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada

Kaidah pangkat umum

$(f^g)'=f^g left( g'ln f + frac{g}{f} f' ight)$

Turunan fungsi sederhana

$c' = 0 ,$

$x' = 1 ,$

$(cx)' = c ,$

$|x|' = {x over |x|} = sgn x, qquad x e 0$

$(x^c)' = cx^{c-1} qquad mbox{baik } x^c mbox{ maupun } cx^{c-1} mbox { terdefinisi}$

$left({1 over x}ight)' = left(x^{-1}ight)' = -x^{-2} = -{1 over x^2}$

$left({1 over x^c}ight)' = left(x^{-c}ight)' = -cx^{-(c+1)} = -{c over x^{c+1}}$

$left(sqrt{x}ight)' = left(x^{1over 2}ight)' = {1 over 2} x^{-{1over 2}} = {1 over 2 sqrt{x}}, qquad x> 0$

Turunan fungsi eksponensial dan logaritmik

$left(c^xight)' = c^x ln c ,qquad c> 0$

Perhatikan bahwa persamaan tersebut berlaku untuk semua c, namun turunan tersebut menghasilkan bilangan kompleks

$left(e^xight)' = e^x$

$left(^clog xight)' = frac{1}{x ln c}, qquad c> 0$

$left(ln xight)' = frac{1}{x}$

Turunan fungsi trigonometri

Turunan fungsi hiperbolik

Turunan fungsi khusus