Tabel integral

Kalkulus

Integrasi merupakan operasi dasar dalam kalkulus integral. Sementara diferensiasi mempunyai kaidah-kaidah mudah di mana turunan dari suatu fungsi yang rumit dapat dihitung dengan melakukan diferensiasi dari fungsi komponen yang lebih sederhana, integrasi tidak demikian, sehingga table dari integral yang sudah diketahui seringkali sangat berguna. Berikut adalah sejumlah antiderivatif yang paling umum

Artikel ini memberikan tabel operasi integrasi yang umum dijumpai. Pada daftar integrasi di bawah ini, C menyatakan konstanta sebarang.

Daftar integral

Daftar integral yang lebih detail dapat dilihat pada halaman-halaman berikut

Aturan integrasi dari fungsi-fungsi umum

  1. int af(x),dx = aint f(x),dx qquadmbox{(}a mbox{ konstan)},!
  2. int [f(x) + g(x)],dx = int f(x),dx + int g(x),dx
  3. int f(x)g(x),dx = f(x)int g(x),dx - int left[f'(x) left(int g(x),dxight)ight],dx
  4. int [f(x)]^n f'(x),dx = {[f(x)]^{n+1} over n+1} + C qquadmbox{(untuk } neq -1mbox{)},!
  5. int {f'(x)over f(x)},dx= ln{left|f(x)ight|} + C
  6. int {f'(x) f(x)},dx= {1 over 2} [ f(x) ]^2 + C

Integral fungsi sederhana

C sering digunakan untuk arbitrary constant of integration yang hanya dapat ditentukan jika suatu nilai integral pada beberapa titik sudah diketahui. Jadi setiap fungsi mempunyai jumlah antiderivatif tidak terbatas.

Rumus-rumus berikut hanya menyatakan dalam bentuk lain pernyataan-pernyataan dalam tabel turunan.

Fungsi rasional

int ,{m d}x = x + C
int x^n,{m d}x = frac{x^{n+1}}{n+1} + Cqquadmbox{ jika }n e -1
int {dx over x} = ln{left|xight|} + C
int {dx over {a^2+x^2}} = {1 over a}arctan {x over a} + C

Fungsi irrasional

int {dx over sqrt{a^2-x^2}} = sin^{-1} {x over a} + C
int {-dx over sqrt{a^2-x^2}} = cos^{-1} {x over a} + C
int {dx over x sqrt{x^2-a^2}} = {1 over a} sec^{-1} {|x| over a} + C

Fungsi logaritma

int ln {x},dx = x ln {x} - x + C
int log_b {x},dx = x log_b {x} - x log_b {e} + C

Fungsi eksponensial

int e^x,dx = e^x + C
int a^x,dx = frac{a^x}{ln{a}} + C

Fungsi trigonometri

Artikel utama: Daftar integral dari fungsi trigonometri dan Daftar integral dari fungsi arc
int sin{x}, dx = -cos{x} + C
int cos{x}, dx = sin{x} + C
int an{x} , dx = ln{left| sec {x} ight|} + C
int cot{x} , dx = -ln{left| csc{x} ight|} + C
int sec{x} , dx = ln{left| sec{x} + an{x}ight|} + C
int csc{x} , dx = -ln{left| csc{x} + cot{x}ight|} + C
int sec^2 x , dx = an x + C
int csc^2 x , dx = -cot x + C
int sec{x} , an{x} , dx = sec{x} + C
int csc{x} , cot{x} , dx = - csc{x} + C
int sin^2 x , dx = frac{1}{2}(x - sin x cos x) + C
int cos^2 x , dx = frac{1}{2}(x + sin x cos x) + C
int sec^3 x , dx = frac{1}{2}sec x an x + frac{1}{2}ln|sec x + an x| + C
int sin^n x , dx = - frac{sin^{n-1} {x} cos {x}}{n} + frac{n-1}{n} int sin^{n-2}{x} , dx
int cos^n x , dx = frac{cos^{n-1} {x} sin {x}}{n} + frac{n-1}{n} int cos^{n-2}{x} , dx
int arctan{x} , dx = x , arctan{x} - frac{1}{2} ln{left| 1 + x^2ight|} + C

Fungsi hiperbolik

int sinh x , dx = cosh x + C
int cosh x , dx = sinh x + C
int anh x , dx = ln| cosh x | + C
int mbox{csch},x , dx = lnleft| anh {x over2}ight| + C
int mbox{sech},x , dx = arctan(sinh x) + C
int coth x , dx = ln| sinh x | + C

Fungsi inversi hiperbolik

int operatorname{arsinh} x , dx = x operatorname{arsinh} x - sqrt{x^2+1} + C
int operatorname{arcosh} x , dx = x operatorname{arcosh} x - sqrt{x^2-1} + C
int operatorname{artanh} x , dx = x operatorname{artanh} x + frac{1}{2}log{(1-x^2)} + C
int operatorname{arcsch},x , dx = x operatorname{arcsch} x+ log{left[xleft(sqrt{1+frac{1}{x^2}} + 1ight)ight]} + C
int operatorname{arsech},x , dx = x operatorname{arsech} x- arctan{left(frac{x}{x-1}sqrt{frac{1-x}{1+x}}ight)} + C
int operatorname{arcoth} , dx = x operatorname{arcoth} x+ frac{1}{2}log{(x^2-1)} + C

"Sophomore's dream"

egin{align}int_0^1 x^{-x},dx &= sum_{n=1}^infty n^{-n} &&(= 1.29128599706266dots)int_0^1 x^x ,dx &= -sum_{n=1}^infty (-n)^{-n} &&(= 0.78343051071213dots)end{align}

diyakini berasal dari Johann Bernoulli.

Lihat pula

  • Integral
  • Kalkulus
  • Incomplete gamma function
  • Indefinite sum
  • List of limits
  • List of mathematical series
  • Symbolic integration
Daftar integral
 
Fungsi rasional • Fungsi irrasional • Fungsi trigonometri • Invers trigonometri • Fungsi hiperbolik • Invers hiperbolik • Fungsi eksponensial • Fungsi logaritmik

Referensi

Pustaka

  • M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.
  • I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products, seventh edition. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6. Errata. (Several previous editions as well.)
  • A.P. Prudnikov (А.П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), O.I. Marichev (О.И. Маричев). Integrals and Series. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press, 1988–1992, ISBN 2-88124-097-6. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
  • Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X.
  • Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)

Sejarah

Pranala luar

Tabel integral

Derivasi

Layanan Online

Program open source


Sumber :
id.wikipedia.org, diskusi.biz, wiki.ggkarir.com, dsb.